Phương trình ${\log }_2\left(4x+3\right)-{\log }_2\left(x-1\right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2.$ Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  trên $\mathrm{ℝ}$ Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

(2) Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

(3) Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị.

(4) $\underset{x\in ℝ}{\min }g\left(x\right)=f\left(9\right)$ 

Số phát biểu đúng là:

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ đi qua điểm $A\left(0;4\right).$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3z+1=0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Tìm m để hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=5.$  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

Cho tập hợp $A=\left\{2;3;4;5;6;7\right\}.$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+2\right)dx$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{2x^2-5x+2}$ là

Phương trình $9^x-3m{.3}^x+3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m>\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{Z}}^{+}\right),\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{1-x}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b.$ Tính giá trị $a+b$?

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_1,A_2,\mathrm{...},A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_1,A_2,A_3,A_4$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?