Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần S và S' như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S\text{'}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$?

Cho mặt cầu có diện tích là $72\pi \left(c{m}^2\right)$. Bán kính  của khối cầu là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $\alpha <{45}^0$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^x=2$:

Cho $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$, khi đó $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+\frac{1}{3}g\left(x\right)\right]$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=1$. Tính khoảng cách từ điểm A(0;0;1) đến đường thẳng d.

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27c{m}^3$. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Mặt cầu (S) có bán kính R là:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và q=2. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân