Câu hỏi:
17/06/2026 245
Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn.
a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*).
Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn.
a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Đặt y = f(x) = x3.
Với x0 bất kì, ta có:
.
Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x.
b)
Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*) là y' = nxn – 1.
a)
Đặt y = f(x) = x3.
Với x0 bất kì, ta có:
.
Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x.
b)
Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*) là y' = nxn – 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:
,
trong đó, v0 là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:
,
trong đó, v0 là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.
Câu 6:
Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x
Bằng cách viết y = cosx = , tính đạo hàm của hàm số y = cos x.
Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x
Bằng cách viết y = cosx = , tính đạo hàm của hàm số y = cos x.
Câu 7:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = xsin2x;
b) y = cos2x + sin2x;
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = xsin2x;
b) y = cos2x + sin2x;
Câu 8:
Một vật chuyển động có phương trình s(t) = (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Một vật chuyển động có phương trình s(t) = (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 9:
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm t = 5 giây;
b) Khi vật chạm đất.
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm t = 5 giây;
b) Khi vật chạm đất.
Câu 11:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y = sin3x – 3sinx;
d) y = tanx + cotx.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y = sin3x – 3sinx;
d) y = tanx + cotx.
Câu 14:
Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H+], ở đó [H+] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H+].
Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H+], ở đó [H+] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H+].
Câu 15:
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì.
b) So sánh: (x3 + x2)' và (x3)' + (x2)'.
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì.
b) So sánh: (x3 + x2)' và (x3)' + (x2)'.
