Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

$h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$,

trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s² là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(3x-\frac{\pi }{4}\right)$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=e^{x^2-x}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y = 3^{sin x} .

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (2x – 3)¹⁰;

Một vật chuyển động có phương trình s(t) = $4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{8}\right)$  (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x

Bằng cách viết y = cosx = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$  , tính đạo hàm của hàm số y = cos x.

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-3x\right)$  .

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin²x;

b) y = cos²x + sin2x;

Tính đạo hàm của hàm số  $y=2{\tan }^{2}x+3\cot \left(\frac{\pi }{3}-2x\right)$.

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = $2^{3x-x^2}$ ;

b) y = log₃(4x + 1).

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x³ + x² tại điểm x bất kì.

b) So sánh: (x³ + x²)' và (x³)' + (x²)'.

b) Sử dụng đẳng thức  ${\log }_{a}x=\frac{\ln x}{\ln a}$(0 < a ≠ 1), hãy tính đạo hàm của hàm số y = log_ax.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2cos\left(\frac{\pi }{4}-2x\right)$ .

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = sin3x – 3sinx;

d) y = tanx + cotx.