Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là $r_1,r_2$ thỏa mãn $r_2=3r_1.$ Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

Thể tích V của khối cầu có bán kính R=4 bằng

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-1;5] có đồ thị của y=f'(x) được cho như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=-2f\left(x\right)+x^2-4x+4$ đồng biến trên khoảng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60°$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2+x$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Biết $S\left(1;2;3\right),C\left(3;0;1\right),$ phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-3\right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $\frac{f^3\left(x\right)+3f^2\left(x\right)+4f\left(x\right)+2}{\sqrt{3f\left(x\right)+1}}=3f\left(x\right)+2$ là

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2 đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $B\text{'}C\text{'},C\text{'}D\text{'},DD\text{'}$ và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ