Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Biết $S\left(1;2;3\right),C\left(3;0;1\right),$ phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Thể tích V của khối cầu có bán kính R=4 bằng

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-1;5] có đồ thị của y=f'(x) được cho như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=-2f\left(x\right)+x^2-4x+4$ đồng biến trên khoảng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60°$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-3\right).$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2+x$ là:

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là

Trong không gian Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $\frac{f^3\left(x\right)+3f^2\left(x\right)+4f\left(x\right)+2}{\sqrt{3f\left(x\right)+1}}=3f\left(x\right)+2$ là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2 đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $B\text{'}C\text{'},C\text{'}D\text{'},DD\text{'}$ và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ