Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. BIết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết $\mathrm{SB}=\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết $\mathrm{SH}=\mathrm{a},\mathrm{CH}=\sqrt{3}\mathrm{a}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{5\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=3\mathrm{a},$${\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\sqrt{26}\mathrm{a}.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2$ và $\mathrm{y}=6-\left|\mathrm{x}\right|.$ Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{\mathrm{m}+3\sqrt[3]{\mathrm{m}+3\mathrm{cosx}}}=\mathrm{cosx}$ có nghiệm thực?

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\frac{1}{\mathrm{x}}}$ là

Giá trị của $\underset{\mathrm{n}\to \infty }{\lim }\underset{\mathrm{n}}{\overset{\mathrm{n}+2}{\int }}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right): 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0.$ Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b − c.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=2$. Chọn phát biểu đúng

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}!}+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}!}$ bằng