Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}!}+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}!}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{5\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\frac{1}{\mathrm{x}}}$ là

Đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{\mathrm{m}+3\sqrt[3]{\mathrm{m}+3\mathrm{cosx}}}=\mathrm{cosx}$ có nghiệm thực?

Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết ${\mathrm{N}}^{\text{'}}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1000}{1+0,5\mathrm{t}}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. BIết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Giá trị của $\underset{\mathrm{n}\to \infty }{\lim }\underset{\mathrm{n}}{\overset{\mathrm{n}+2}{\int }}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d >0; $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_{31}+{\mathrm{u}}_{34}=11\\ {\mathrm{u}}_{31}^2+{\mathrm{u}}_{34}^2=101\end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=2$. Chọn phát biểu đúng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết $\mathrm{SB}=\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right): 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0.$ Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b − c.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM