Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón (H₁), (H₂) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁, h₁, r₂, h₂ thỏa mãn $r_1=\frac{1}{2}{r}_2,{\text{ h}}_1=\frac{1}{2}{h}_2$ (như hình vẽ). Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là 100cm³. Thể tích của khối (H₁) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có $A\text{D}=2\text{A}B=2BC=2\text{a},SA=AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân tại A, cạnh BC=4a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI bằng

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x²-1+yi = -1+2i. Giá trị của 2x+y là

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 2. Tổng của 2019 số hạng đầu bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x+1}-{13.6}^x+4^{x+1}<0$ là

Cho hàm số y=cos4x có một nguyên hàm F(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết đường thẳng y = x-2 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x_A, x_B. Khi đó giá trị của x_A+x_B bằng

Biết $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}\frac{e^{2\text{x}}}{e^x+1}d\text{x}=a+\ln \frac{b}{c}$ với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Giá trị a-b+c bằng

Số nghiệm dương của phương trình ln|x²-5|=0 là

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a, I là trung điểm của SB. Thể tích của khối chóp S.ACI bằng

Phần ảo của số phức z = 2-3i là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?