Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$  xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,{\text{ h}}_1,{\text{ r}}_2,{\text{ h}}_2$  thỏa mãn $r_1=\frac{1}{2}{r}_2,{\text{ h}}_1=\frac{1}{2}{h}_2$  (như hình vẽ). Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là $100c{m}^3$ . Thể tích của khối $\left(H_1\right)$  bằng

Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân tại A, cạnh $BC=4\text{a}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI bằng

Biết $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}\frac{e^{2\text{x}}}{e^x+1}d\text{x}=a+\ln \frac{b}{c}$  với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{*}$  và $\frac{b}{c}$  là phân số tối giản. Giá trị $a-b+c$  bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_{81}\sqrt[3]{a}$  bằng

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x-3\right|\sqrt{x+1}$  trên đoạn $\left[0;4\right]$ . Giá trị của $M+2N$  bằng

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Trong Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$  và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$ . Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P)   đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=A.e^{n\text{r}}$ , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm, năm 2017, dân số Việt Nam là 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản thống kê Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2\text{x}$ , cung tròn có phương trình $y=\sqrt{16-x^2}$  với $0\le x\le 4$ , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng

Cho $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.e^{\sin x}dx$ . Nếu đặt $t=\sin x$  thì:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-5\text{x}}{4\text{x}+7}$  là

Biết rằng ${\log }_{3}4=a$  và $T={\log }_{12}18$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đường thẳng $x=a$  và đường thẳng $x=b$  là