Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left(g\left(x\right)\right)=0$ và $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^6{\left(x-2\right)}^5.$ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thoả mãn $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x;\forall x\in {ℝ}^{*}.$ Tính tích phân $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;+\text{}\infty )$ bằng

Điều nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\left(m^2+m+2\right)x+\left(m^2-1\right)y+\left(m+2\right)z+m^2+m+1=0$ luôn chứa đường thẳng $\Delta$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến $\Delta$ là

Gọi F(x) là nguyên hàm trên $\mathrm{ℝ}$ của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}\left(a\ne 0\right)$, sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là