Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

* Lời giải:

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (h) là thời gian dự định để đi đến B lúc 12 giờ trưa.

Điều kiện: x > 0; y > 1 (do ô tô đến B sớm hơn 1 giờ)

+ Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: $t=\frac{x}{35}\left(h\right)$

Vì ô tô đến B chậm hơn 2h nên so với dự định nên ta có phương trình:

$\frac{x}{35}=y+2\iff x=35y+70$ (1)

+ Với v = 50km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: $t=\frac{x}{50}\left(h\right)$

Vì ô tô đến B sớn hơn 1h nên so với dự định nên ta có phương trình:

$\frac{x}{50}=y-1\iff x=50y-50 \left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ x=50y-50\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ 35y+70=50y-50\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ 50y-35y=70+50\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ 15y=120\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ y=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=35.8+70\\ y=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=350\\ y=8\end{array}\right. \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy quãng đường AB dài 350km, thời gian dự định đi từ A là 8h.

* Phương pháp giải:

Gọi ẩn và điều kiện xác định cho ẩn

Từ đề bài lập các phương trình.  Từ đó ta được 1 hệ phương trình 2 ẩn

Giaỉ hệ phương trình vừa lập

* Lý thuyết nắm thêm về hệ phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện qua ba bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan của các đại lượng.

Bước 2: Giải các hệ phương trình vừa tìm được.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện ban đầu và kết luận bài toán.

II. Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

 

 

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số  trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.

- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 9 (Kết nối tri thức): Giải phương trình hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra 

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9