Một nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Giải bất phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}+{\log }_8\mathrm{x}\le 11$.

Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Cho $\log 2=\mathrm{a}$, $\log 3=\mathrm{b}$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là

Tính giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{\left|3\mathrm{x}-6\right|}{\mathrm{x}-2}$.

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{x}}^2\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}\mathrm{dx}$

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là tổng thể tích ba quả bóng, ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ là

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $\mathrm{y}=2\sin \frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{tanx}$

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ là