Một người thợ làm 120 sản phẩm trong một thời gian và năng suất dự định. Khi làm được 50 sản phẩm, người thợ đó nhận thấy làm với năng suất như vậy sẽ thấp hơn năng suất dự định là 2 sản phẩm một ngày. Do đó, để hoàn thành đúng thời gian đã định, người thợ đó tăng năng suất thêm 2 sản phẩm một ngày so với dự định. Tính năng suất dự định của người thợ đó.

* Lời giải:

Gọi số sản phẩm mỗi ngày người thợ đó cần làm theo dự định là x (sản phẩm).

Điều kiện: x > 2.

Số ngày theo dự định là  $\frac{120}{x}$(ngày).

Trong 50 sản phẩm đầu, mỗi ngày người thợ đó làm được x-2 (sản phẩm) nên số ngày làm 50 sản phẩm đầu là $\frac{50}{x-2}$  (ngày).

Trong 120-50=70 sản phẩm sau, mỗi ngày người thợ đó làm được x+2 (sản phẩm) nên số ngày làm 70 sản phẩm đầu là $\frac{70}{x+2}$  (ngày).

Do thực tế người đó hoàn thành đúng như dự định nên ta có phương trình: $\frac{50}{x-2}+\frac{70}{x+2}=\frac{120}{x}$

$\Rightarrow x = 12$( thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sản phẩm mỗi ngày người thợ dó cần làm theo dự định là 12 (sản phẩm).

*Phương pháp giải:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

*Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{xuoi}=v_{thuc}+v_{nuoc}$

$v_{nguoc}=v_{thuc}-v_{nuoc}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$(công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$(công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\overline{ab}=10a+b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$$\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$.

- Biểu diễn số có ba chữ số $\overline{abc}=100a+10b+c$, trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$;$0\le c\le 9$$\left(a,b,c\in \mathbb{N}\right)$.

Dạng 4: Bài toán về hình học

Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (có đáp án 2024) – Toán 9