Một người thợ  có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để  thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm³. Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$. Tìm n?

Trong không gian Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho a² + 4b² + 16c² = 49. Tính tổng F = a² + b² +c² sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x² và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b) được tính theo công thức:

Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9m^{2}x$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M  và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x²) đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm  A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m + 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu  thức T = |z₁|² + |z₂|² bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y +3z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là