Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

Đáp án đúng: A.

*Lời giải

Gọi r là bán kính đáy của hình nón, $V_1$ là thể tích hình nón, $V_2$ là thể tích có chứa nước của hình trụ vẫn chứa hình nón, $V_3$ là thể tích phần chứa nước của khối trụ sau khi lấy khối nón ra có chiều cao $h_3$

Khi đó: $V_2=V_1+V_3$

Ta có: $V_1=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}12=4\pi r^2$

$V_2=Bh=\pi {\left(2r\right)}^2.12=48\pi r^2$

$\Rightarrow V_3=V_2-V_1=48\pi r^2-4\pi r^2=44\pi r^2$

Mà $V_3=B.h_3=\pi {\left(2r\right)}^2{h}_3=4\pi r^2{h}_3\Rightarrow h_3=\frac{V_3}{B}=\frac{44\pi r^2}{4\pi r^2}=11$.

*Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$. và thể tích khối trụ V = B.h = V = πR²h.

*Lý thuyến cần nắm về hình nón và hình trụ: 

Hình nón là hình được tạo ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh một góc vuông cố định.

- Mặt đáy: là mặt phẳng có hình dạng hình chọn của hình nón.

- Đường cao: là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp hay được gọi là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đáy hình nón. Được ký hiệu là: h.

- Đường sinh: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đấy đến đỉnh của hình chóp. Được ký hiệu là: l.

- Bán kính đáy: là khoảng cách từ tâm đến một điểm trên hình tròn của mặt phẳng đáy. Được ký hiệu là: r.

1. Công thức tính diện tích đáy

- Đáy hình nón là hình tròn nên $S_d=\pi r^2$

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.

Khi đó:

Sxq = $\pi$.r.l

3. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l

Diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+S_d=\pi rl+\pi r^2=\pi r\left(l+r\right)$

$Thể\; tích: V=13\pi R2h.$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu mới nhất - Toán 12 

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết