Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB₁ và BC₁ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

Tính T = a-3b biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3f^2\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-4x{e}^{-f^3\left(x\right)+2x^2+x+1}=1=f\left(0\right)$. Biết rằng $I=\underset{0}{\overset{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}{\int }}\left(4x+1\right)f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản.

Cho hàm số y = ax⁴+bx²+c (a≠0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1, AD=2. Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60° (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2+x-m-2$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;3\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[0;3\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|=16$. Tổng các phần tử của S là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3] và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=a$, $f\left(3\right)=b$. Tìm tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ theo a và b.

Cho a = log3, b = ln3. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số f(x) = ln(x²-4x+8). Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$ là số nào sau đây.

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V₁ là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A’B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 30° (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Biết $f^{\text{'}}\left(-2\right)=-8,f^{\text{'}}\left(1\right)=4$ và đồ thị hàm số f”(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=2f\left(x-3\right)+16x+1$ đạt giá trị lớn nhất tại x₀ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số $k\in ℝ$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

(I): ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$

(II): $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$

(III): $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

(IV): $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$

Số mệnh đề đúng là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$, biết f(3)=1. Chọn mệnh đề đúng

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là