Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành một cấp số nhân, thể tích của khối hộp bằng 64${\mathrm{cm}}^3$ và tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 168 ${\mathrm{cm}}^2$. Tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là

cz được một tứ giác lồi, xác suất để tứ giác nói trên là hình chữ nhật là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}} =(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}),\overrightarrow{\mathrm{v}} =(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$. Tích có hướng $[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}]$ có tọa độ là

Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của các cạnh CD và AB thỏa mãn BD:CD:PQ:AB = 3:4:5:6 .  Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của $\mathrm{cos\phi }$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0),A(6;0;0),B(0;8;0). Điểm M(a;b;c)thuộc mặt phẳng (P): x+2y+3z-2=0 đồng thời cách đều các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a+b-c là

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có bảng biến thiên

thì a+b+c+d bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-6\mathrm{y}-10\mathrm{z}-14=0$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-5;1;2) được viết dưới dạng ax+by+cz+22 = 0. Giá trị của tổng a+b+c là

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3),B(-10;-5;-1),C(-3;-9;10). Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-5;7;-9),B(1;3;7),C(6;-7;-3). Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Tỉ số BH/CH (tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng BH và CH) là

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=$\frac{\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là

Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD' và AB là

Cho biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ, thì

Cho biết ${\int }_0^1\ln (\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ thì

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 là

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$