Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = −2t³ + 75t + 3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =3.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

h) y = xln²x;

Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P(x) = 200(x – 2)(17 – x) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

i)  $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y = (x² − 1)(x² – 4)(x² + 9);

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c)  $y=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) y = cos (2sinx).

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3s.

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s = 100 + 2t – t² trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a) y = xsin 2x;

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

b) y = cos²x;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (1 + x²)²⁰;

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

c) y = x⁴ – 3x³ + x² − 1.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

g) y = (2x + 3)3^{2x + 1};

Cho hàm số  $f\left(x\right)=3x^3-4\sqrt{x}$. Tính  $f\left(4\right);f^{\text{'}}\left(4\right);f\left(a^2\right);f^{\text{'}}\left(a^2\right)$ (a là hằng số khác 0).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

e) y = xe^{2x + 1};