Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

* Lời giải:

Gọi vân tốc riêng của ca nô là $x\left(km/h;x>2\right)$

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: $x+2\left(km/h\right)$

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là $x-2\left(km/h\right)$

Quãng đường ca nô xuôi dòng là $5\left(x+2\right)\left(km\right)$

Quãng đường ca nô ngược dòng là $6\left(x-2\right)\left(km\right)$

Theo đầu bài ta có phương trình:

$\begin{array}{c}5\left(x+2\right)=6\left(x-2\right)\\ \iff 5x+10=6x-12\\ \iff x=22\begin{array}{cc}& \end{array}\left(TM\right)\end{array}$

Vậy quãng đường AB dài là $5.\left(22+2\right)=120km$

* Phương pháp giải:

Chọn một phương trình và rút một ẩn theo ẩn còn lại.

Thế biểu thức vừa rút được vào phương trình còn lại.

Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.

Thay giá trị của ẩn đã tìm vào biểu thức ban đầu để tìm ẩn còn lại.

* Lý thuyết nắm thêm về hệ phương trình:

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện qua ba bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan của các đại lượng.

Bước 2: Giải các hệ phương trình vừa tìm được.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện ban đầu và kết luận bài toán.

II. Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{xuoi}=v_{thuc}+v_{nuoc}$

$v_{nguoc}=v_{thuc}-v_{nuoc}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$(công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$(công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\overline{ab}=10a+b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$$\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$.

- Biểu diễn số có ba chữ số $\overline{abc}=100a+10b+c$, trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$;$0\le c\le 9$$\left(a,b,c\in \mathbb{N}\right)$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 9 (Kết nối tri thức): Giải phương trình hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra 

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9