Trên mặt phẳng $Oxy$ ta xét một hình chữ nhật $ABCD$ với các điểm $A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right),C\left(4;2\right),D\left(4;0\right).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$ mà $x+y<2.$

Tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{4}{7}\right)}^x{\left(\frac{7}{4}\right)}^{3x-1}-\frac{16}{49}=0$ là

Cho hình chóp $S.ABC.$ Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng $\left(SBC\right),\left(SCA\right),\left(SAB\right)$ theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số $T=\frac{OA\text{'}}{SA}+\frac{OB\text{'}}{SB}+\frac{OC\text{'}}{SC}.$ 

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right).$ Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

Biết rằng $\log 7=a,{\log }_{5}100=b.$Hãy biểu diễn ${\log }_{25}56$theo a và b.

Trên một bàn cờ vua kích thước $8x8$ người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn $20172018$ hạt thóc?

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2,SB=3,SC=4.$ Góc $\widehat{ASB}={45}^{\circ },\widehat{BSC}={60}^{\circ },$

$\widehat{CSA}={90}^{\circ }.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SAC\right).$

Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1= 2018$ công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Trong mặt phẳng $\left(P\right)$ cho tam giác $XYZ$ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ tại điểm X và về hai phía của $\left(P\right)$ ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng $\left(AYZ\right)và\left(BYZ\right)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện $ABYZ$ là nhỏ nhất.

Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Biết rằng đồ thị của hàm số $y=P\left(x\right)=x^3-2x^2-5x+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{{x_1}^2-4x_1+3}+\frac{1}{{x_2}^2-4x^2+3}+\frac{1}{{x_3}^2-4x_3+3}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(\text{x}-2017\right)+2018\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+1$.Tìm khẳng định đúng.