Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36\pi .$ Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm  $A\left(1;1;-3\right)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right).$ Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2\mathrm{z}-5=0.$Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Cho hai số phức$\mathrm{z}=\left(a-2b\right)-\left(a-b\right)i$  và z= 1-2i.  Biết $\mathrm{z}=wi.$ Tính  $\mathrm{S}=a+b.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-12{\mathrm{x}}^2+ax+b$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  thỏa mãn $f\left(f\left(f\left(3\right)\right)\right)=3$ và $f\left(f\left(f\left(f\left(4\right)\right)\right)\right)=4.$ Tìm  $f\left(7\right).$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$ là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+1-3i\right|=3\sqrt{2}$ và ${\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

Biết phương trình $\mathrm{x}+1=2{\log }_2\left(2^x+3\right)-{\log }_2\left(1980-2^{-x}\right)$ có 2 nghiệm ${\mathrm{x}}_1,x_2.$  Tính  ${\mathrm{x}}_1+x_2.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right)$ và $B\left(2;1;3\right).$  Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  $A\left(3;-3;1\right)$và $B\left(-4;4;1\right).$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right):z=-2.$ Giá trị nhỏ nhất của $3M{A}^2+4M{B}^2$ bằng

Biết $\underset{-1}{\overset{11}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}=18$ và f(x)  liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ .Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x\left(2+f\left(3{\mathrm{x}}^2-1\right)\right)d\mathrm{x}$ .

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2\left|x\right|-1}{\left|x\right|+2}=m$ có 2 nghiệm phân biệt.