\(m:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\)và \(n:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 - t'}\\{y = \sqrt 3 t'}\end{array}} \right.\).

Hướng dẫn giải

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng m và n. Từ giả thiết ta có\(\overrightarrow {{u_m}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right),\overrightarrow {{u_n}} = \left( { - 1;\sqrt 3 } \right)\). Do đó theo công thức tính góc giữa hai đường thẳng thì

\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_m}} ,\,\,\overrightarrow {{u_n}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_m}} .\overrightarrow {{u_n}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_m}} } \right|\left| {\overrightarrow {{u_n}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \sqrt 3 .\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \varphi = 60^\circ \)

Vậy góc giữa hai đường thẳng m và n là φ = 60°.