d₁: x – 2y – 1 = 0 và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - t}\end{array}} \right.\).

Hướng dẫn giải

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - t}\end{array}} \right.\)

Vectơ pháp tuyến của d₁ là: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \left( {1; - 2} \right)\)

Vectơ chỉ phương của d₂ là: \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}  = \left( { - 2; - 1} \right)\). Do đó, d₂ có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_{{d_2}}}} = \left( {1; - 2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {{n_{{d_2}}}} \) nên d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d₁.

Xét \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - t}\end{array}} \right.\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = 1 - 2t}\\{1 = 2 - t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 1\end{array} \right.\) (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d₂

Vậy d₁ // d₂.