Câu hỏi:
17/06/2026 272
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1).
Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1).
Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC.
Đường thẳng BC nhận \[\overrightarrow {BC} {\rm{ }} = \left( { - 2;\,\,1} \right)\] là một vectơ chỉ phương. Do đó \[\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\] là một vectơ pháp tuyến của BC.
Đường thẳng BC đi qua đểm B(2; –2) và có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\]nên có phương trình tổng quát là:
1(x – 2) + 2.[y – (–2)] = 0
⇔ x + 2y – 2 + 4 = 0
⇔ x + 2y + 2 = 0
Theo công thức tính khoảng cách, ta có \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {2 + 2.\left( { - 1} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là: \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\) (đvđd).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM.
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆: 3x + y – 3= 0 bằng \(\sqrt {10} \).
Câu 3:
Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0.
Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0.
Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.
Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.
Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Câu 7:
Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).
Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.
Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).
Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.
Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.
Câu 10:
Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng. Biết rằng giá gốc một bánh mì là 15 000 đồng, một chai nước là 5 000 đồng. Các bạn dự kiến bán bánh mì với giá 20 000 đồng/1 bánh mì và nước giá 8 000 đồng/1 chai. Dựa vào thống kê số người tham gia hoạt động và nhu cầu thực tế các bạn dự kiến tổng số bánh mì và số chai nước không vượt qua 200. Theo quỹ lớp thì số tiền lớp Việt được dùng không quá 2 000 000 đồng. Hỏi lớp Việt có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu ?
Câu 11:
d1: x – 2y – 1 = 0 và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - t}\end{array}} \right.\).
Câu 13:
Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ và cách điểm O một khoảng bằng \(\sqrt 5 \).
Câu 14:
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;
