Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng ${45}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho phương trình

${\sin }^{2}x+2\left(m-1\right)\sin x \cos x-\left(m+1\right){\cos }^{2}x=m$

Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}$  có bao nhiêu đường tiệm cận

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$. Biết F(0) = -1

Cho hình thang vuông ABCD có $\overbrace{A}=\overbrace{D}={90}^{\circ }$, AB = AD = 2, CD = 2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB. 

Cho hai điểm M(1 ;3 ;1),N(5 ;6 ;2). Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

Kết luận nào sau đây đúng về $\alpha ;\beta$

Giả sử $z_1$  và $z_2$  là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$ . Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  là

Phương trình $z^4-1$  có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Cho số phức z = 3 + 4i có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. Điểm  có được bằng cách

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$  . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Mặt phẳng (P): -3x + 2z - 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là