Lời giải

Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Vì ABCD là hình chữ nhật .

Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.

AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD

Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.

Hình thang ABCD có .

Do đó ABCD cũng là hình thang cân.

Vì ABCD vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

*Phương pháp giải:

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ

*Lý thuyết:

1. Khái niệm

Hình chữ nhật trong hình học Ơclit là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông hay hình bình hành có bốn góc vuông.

2. Tính chất hình chữ nhật

- Có tất cả các tính chất của hình thang cân và hình bình hành:

• Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
• Các góc đối bằng nhau và bằng 90°

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, đồng thời tạo thành 4 tam giác cân.

- Nội tiếp đường tròn có tâm là tâm của mình (giao điểm của hai đường chéo)

3. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật là tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau.

Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng chiều rộng nhân với 2

Công thức: P = (a + b) x 2

Trong đó: P là chu vi; a là chiều dài; b là chiều rộng

Mở rộng:

- Nếu một cạnh tăng n đơn vị và giữ nguyên cạnh còn lại thì chu vi tăng gấp 2n đơn vị.

- Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia tăng m đơn vị thì chu vi tăng (n + m) x 2 đơn vị.

 

- Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia giảm m đơn vị thì:

• Nếu n > m thì chu vi tăng (n – m) x 2 đơn vị
• Nếu n < m thì chu vi giảm (m – n) x 2 đơn vị

4. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật chính là phần mặt phẳng mà chúng ta có thể nhìn thấy và được đo bằng độ lớn của bề mặt hình chữ nhật.

Vì vậy, diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng tích chiều rộng nhân với chiều dài hình chữ nhật đó.

Công thức: S = a x b

Trong đó: S là diện tích; a là chiều rộng; b là chiều dài

Ngoài ra, để có thể dễ dàng ghi nhớ công thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật dễ dàng hơn bạn đọc có thể tham khảo bài thơ sau:

"Diện tích hình chữ nhật tính sao

Dài nhân với rộng ra liền khó chi.

Chu vi chữ nhật cần gì

Chiều dài cộng rộng ta thì nhân hai"

Mở rộng:

- Nếu số đo một cạnh tăng n lần và giữ nguyên cạnh kia thì diện tích tăng n lần diện tích ban đầu.

- Nếu chiều dài gấp lên n lần, chiều rộng gấp lên m lần thì diện tích tăng lên (n x m) lần diện tích ban đầu

 

Chú ý: Khi tính chu vi hay diện tích hình chữ nhật thì số đo các cạnh trong hình phải thống nhất về cùng một đơn vị. Nếu chưa thống nhất đơn vị, chúng ta phải tiến hành đổi đơn vị trước khi tính toán.

Xem thêm

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và bài tập vận dụng 

Lý thuyết Hình chữ nhật – Toán lớp 8 Kết nối tri thức