Câu hỏi:
15/07/2024 63Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt thỏa mãn đồng thời các phương trình và . Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Trả lời:
Cách 1 (cách hình học): Gọi là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có:
TH1: (loại) vì không thỏa mãn phương trình:
TH2:
Theo bài ra ta có:
Từ (1) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường thẳng:
Từ (2) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường tròn
Khi đó: số giao điểm M chính là số nghiệm của hệ phương trình (*).
Để tồn tại hai số phức phân biệt thỏa mãn ycbt cắt tại hai điểm phân biệt
Vì . Vậy tổng các phần tử của S là 0+1+2=3.
Cách 2 (cách đại số):
Giả sử:
Có:
TH1: (loại) vì không thỏa mãn phương trình:
TH2: (1)
Theo bài ra ta có:
Để tồn tại hai số phức phân biệt thỏa mãn ycbt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
Kết hợp điều kiện (1) và (2),
Vậy tổng các phần tử của S là: 0+1+2=3
Chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;1]
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 11:
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?
Câu 12:
Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó
Câu 14:
Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 15:
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng