Câu hỏi:
04/07/2024 107Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Cách 1:
Gọi I là trung điểm của cạnh AD.
vuông cân tại B, vuông cân tại I và có AB=IC=a nên
Khi đó nên vuông cân tại C.
Trong (ABCD), dựng hình vuông ACDE. Trong , kẻ
Ta có
Từ (1) và (2) suy ra
Vì nên
Trong
Vậy
Cách 2:
Dễ thấy . Trên mặt phẳng (ABCD)
dựng:
Dễ dàng chứng minh được: S.AED là tam diện vuông (1)
Tính được: AE=AD=2a.
Mà
Với AH là đoạn thẳng dựng từ A vuông góc với mặt phẳng (ADE)
Ta có:
Cách 3:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz
Khi đó
Do đó ;
và
Ta có
Chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;1]
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 9:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 10:
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?
Câu 11:
Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó
Câu 13:
Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 14:
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?