Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 53km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 3km.

Các cặp số (x; y) sau, cặp nào là nghiệm của phương trình x + 2y = 3?

Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = $R\sqrt{3}$. M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung $\stackrel{⏜}{AMB}$là bao nhiêu?

Số giá trị nguyên cùa m để đồ thị hàm số y = (2 – m²)x² nằm phía trên trục hoành là:

ΔABC nội tiếp (O; 6cm), $\widehat{BAC}$= 30°, $\widehat{ABC}$= 60°, độ dài AB là

Hai điểm A, B ∈ (O) sao cho $\widehat{AOB}$ = 40° thì số đo cung lớn $\stackrel{⏜}{AB}$ là

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng.

a. Tứ giác ABOC nội tiếp.

b. OA ⊥ BC

c. AB² = AM.AN

d. $\widehat{AMH}=\widehat{AON}$

Điểm A thuộc nửa đường tròn (O;6cm) đường kính BC sao cho diện tích ΔABC lớn nhất. Khi đó số đo $\stackrel{⏜}{AC}$cung là

Hàm số y = (m − 1)x² đồng biến với x < 0 khi:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x – 3 và y = x – 1 là:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ 4x+5y=33\end{array}\right.$

b. 2x² – 9x – 5 = 0

Hai tủ sách có 450 quyển sách, nếu chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau. Số sách của tủ một là:

Giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm (−1; 2)?

Cho (P): y = $-\frac{1}{2}$x² và (d): y = x – 4

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Giá trị nào của a thì hệ $\left\{\begin{array}{l}ax+y=1\\ x+y=a\end{array}\right.$có vô số nghiệm.

Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=5\\ 2x-y=3\end{array}\right.$