Đề thi Toán 9 giữa kì 2 có đáp án (đề 4)
-
2267 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Các cặp số (x; y) sau, cặp nào là nghiệm của phương trình x + 2y = 3?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
+ Thay các giá trị x = 3 và y = −2 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
3 + 2 . (−2) = 3 – 4 = –1 ≠ 3.
Do đó cặp số (3; −2) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.
+ Thay các giá trị x = 0 và y = 1 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
0 + 2 . 1 = 2 ≠ 3.
Do đó cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.
+ Thay các giá trị x = 1 và y = 0 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
1 + 2 . 0 = 1 ≠ 3.
Do đó cặp số (1; 0) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.
+ Thay các giá trị x = 1 và y = 1 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
1 + 2 . 1 = 1 + 2 = 3.
Do đó cặp số (1; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.
Câu 2:
12/07/2024Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Û
Û
Û
Û
Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của phương hệ trình.
Câu 3:
20/07/2024Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x – 3 và y = x – 1 là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
2x – 3 = x – 1
Û 2x – x = 3 – 1
Û x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 3 = 2.2 – 3 = 1.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (2; 1).
Câu 4:
14/07/2024Giá trị nào của a thì hệ có vô số nghiệm.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì: ⇒ a = 1.
Câu 5:
11/07/2024Hai tủ sách có 450 quyển sách, nếu chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau. Số sách của tủ một là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi x là số sách của tủ 1, y là số sách của tủ 2 (điều kiện: x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 450).
Vì hai tủ sách có 450 quyển sách nên: x + y = 450 (1)
Chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau nên ta có phương trình: x – 50 = y + 50 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û (thỏa mãn)
Vậy số sách của tủ một là 275 quyển.
Câu 6:
14/07/2024Giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (−1; 2)?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Thay giá trị của điểm (−1; 2) vào đổ thì hàm số y = ax2 ta được:
2 = a.(−1)2 2 = a.
Câu 7:
22/07/2024Hàm số y = (m − 1)x2 đồng biến với x < 0 khi:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Đề hàm số y = ax2 đồng biến khi x < 0 thì a < 0.
Từ đó ta có m – 1 < 0 Û m < 1.
Câu 8:
22/07/2024Số giá trị nguyên cùa m để đồ thị hàm số y = (2 – m2)x2 nằm phía trên trục hoành là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Để đồ thị hàm số y = ax2 nằm phía trên trục hoành thì a > 0.
Từ đó ta có 2 − m2 > 0 Û m2 < 2 Û < m <.
Do đó tập các giá trị m thỏa mãn là {−1; 0; 1}.
Vậy có ba giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 9:
22/07/2024Hai điểm A, B ∈ (O) sao cho = 40° thì số đo cung lớn là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có = 40° suy ra số đo cung nhỏ = 40°.
Mà tổng số đo cung lớn và cung nhỏ của một đường tròn là 360°.
Suy ra số đo cung lớn là: 360° − 40° = 320°.
Câu 10:
21/07/2024ΔABC nội tiếp (O; 6cm), = 30°, = 60°, độ dài AB là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét ΔABC: = 180°= 180° − 30° − 60° = 90°.
ΔABC nội tiếp (O) có = 90° suy ra AB là đường kính.
Do đó AB = 2R = 2.6 = 12 (cm).
Câu 11:
21/07/2024Điểm A thuộc nửa đường tròn (O;6cm) đường kính BC sao cho diện tích ΔABC lớn nhất. Khi đó số đo cung là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Kẻ Dây AD vuông góc BC cắt ABC tại H.
Ta có H là trung điểm AD (BC là đường kính vuông góc với dây cung AD thì đi qua trung điểm dây cung). Suy ra
Diện tích tam giác ABC là:
Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi AD lớn nhất. Mà AD là dây cung của đường tròn (O) lớn nhất khi AD là đường kính khi đó H trùng với O.
Khi đó số đo cung ===90° (do AH vuông góc BC)
Câu 12:
23/07/2024Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = . M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung là bao nhiêu?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Kẻ OH vuông góc AB ().
Ta có:
H là trung điểm AB (đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây)
Suy ra AH = .
sin = ⇒ = 60°.
Ta có: OA = OB = R.
Suy ra tam giác OAB cân.
Tam giác OAB có OH là đường cao suy ra OH cũng là đường phân giác
Do đó 2. 60° = 120°.
Số đo cung nhỏ == 120°.
Số đo cung = 360° − Số đo cung nhỏ = 360 – 120 = 240°.
Câu 13:
17/07/2024Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a.
b. 2x2 – 9x – 5 = 0
Xem đáp án
a.
Û
Û
Û
Û
Vậy phương trình có cặp nghiệm (x; y) là (2; 5).
b. 2x2 – 9x – 5 = 0
Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 2; b = –9; c = –5.
∆ = 92 – 4.2.(−5) = 81 + 40 = 121 > 0
Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = .
Vậy phương trình có tập nghiệm là S =.
Câu 14:
22/07/2024Cho (P): y = x2 và (d): y = x – 4
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Xem đáp án
a. Vẽ (P):
Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
−2 |
− |
0 |
− |
−2 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm:
A(−2; −2); ; O(0; 0); ; D(2; −2).
Vẽ (d)
Đường thẳng (d): y = x – 4 có a = 1, b = −4
đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và .
Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −4) và N(4; 0).
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Û x2 + 2x – 8 = 0
Û x2 + 4x – 2x – 8 = 0
Û x(x + 4) – 2(x + 4) = 0
Û (x + 4)(x – 2) = 0
Û
• Với x = −4 thì y = x – 4 = −4 – 4 = −8.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−4; −8).
• Với x = 2 thì y = x – 4 = 2 – 4 = −2.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(2; −2).
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−4; 8) và B(2; −2).
Câu 15:
23/07/2024Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 53km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 3km.
Xem đáp án
Gọi x (km/h) là vận tốc của người thứ nhất (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của người thứ hai (y > 0)
Quãng đường đi được của người thứ nhất: 2x (km)
Quãng đường đi được của người thứ hai: 2y (km)
Hai người đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có: 2x + 2y = 53 (km) (1)
Người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 3km nên ta có: 2y − 2x = 3 (km) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Lấy phương trình (1) + phương trình (2) và lấy phương trình (2) trừ phương trình (1) có:
Û (thỏa mãn)
Vậy vận tốc người thứ nhất là 12,5 km/h, vận tốc người thứ hai là 14 km/h.
Câu 16:
20/07/2024Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng.
a. Tứ giác ABOC nội tiếp.
b. OA ⊥ BC
c. AB2 = AM.AN
d.
Xem đáp án
a. Ta có:
= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))
= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có += 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Ta có:
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R.
Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.
c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:
là góc chung
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)
Suy ra ∆ ABM ∆ ANB (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
d. ∆ ABM ∆ ANB (cmt) nên ta có:
AB2 = AM.AN
Mà ta cũng có AB2 = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)
Suy ra AM.AN = AH.AO Û
Xét ∆ AMH và ∆ AON có:
là góc chung
(cmt)
Suy ra ∆ AMH ∆ AON (c.g.c)
Từ đó suy ra (hai góc tương ứng).