Đề thi Toán 9 giữa kì 2 có đáp án (đề 6)
-
2204 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
11/07/2024Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 3x – 4 = 0
b)
Xem đáp án
a) x2 + 3x – 4 = 0
Û x2 + 4x – x – 4 = 0
Û x(x + 4) – (x + 4) = 0
Û (x – 1)(x + 4) = 0
Û
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; −4}.
b) Điều kiện xác định y – 1 > 0 Û y > 1.
Đặt t = (t > 0) (vì y > 1 nên , do đó )
Ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û (thỏa mãn)
Suy ra = 1 Û = 1
Û y – 1 = 1 Û y = 2 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 2).
Câu 2:
11/07/2024Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?
Xem đáp án
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ôtô (x > 0);
y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa (y > 0).
Quãng đường đi được bằng ôtô là: 4x (km).
Quãng đường đi được tàu hỏa là: 7y (km).
Tổng quãng đường đi được là 640km nên ta có: 4x + 7y = 640 (km) (1)
Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có: y − x = 5 (km) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của ôtô là 55 km/h và vận tốc của tàu hỏa là 60km/h.
Câu 3:
13/07/2024Cho phương trình: m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình với m = 1.
b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án
a. Với m = 1 phương trình trở thành: x2 – 4x + 1 = 0
Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 1; b = −4; c = 1.
∆ = (−4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0.
Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = .
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = .
b. ∆’ = (b’)2 – ac = (−m – 1)2 – m2.1 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
∆’ > 0 Û 2m + 1 > 0 Û m > .
Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là m = 0.
Câu 4:
21/07/2024Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Xem đáp án
a. = 90° (EA vuông góc AC)
= 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABOC có + = 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác AEMC nội tiếp (đpcm).
b. Xét ∆ BAP và ∆ BPC có:
là góc chung
= 90° ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra ∆ BAP ∆ BPC (g.g)
Từ đó suy ra (1)
Xét ∆ BEA và ∆ BCM có:
là góc chung
(tứ giác AEMC nội tiếp)
Suy ra ∆ BEA ∆ BCM (g.g)
Từ đó suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BP2 = BE. BM = BA.BC (đpcm)
c. Ta có:
(hai góc đồng vị).
(tứ giác PMCB nội tiếp đường tròn O).
Suy ra .
Tứ giác EPMI có suy ra tứ giác EPMI nội tiếp.
Ta có: = 90°
Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPMI.
Mà ta có = 90° dẫn đến PI là đường kính .
Suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM là trung điểm của PI.
Mà điểm này cũng thuộc đường thẳng PC với P và C cố định nên ta suy ra điều phải chứng minh.
Câu 5:
17/07/2024Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = .
Xem đáp án
Xét biểu thức với x > 1.
Dấu bằng xảy ra khi .
Áp dụng vào biểu thức P ta được:
P ≥ 4.1 + 4.2 + 4.3 = 4 + 8 + 12 = 24 khi a = b = c = 2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 24 khi và chỉ khi a = b = c = 2.