Câu hỏi:

17/07/2024 322

Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =a2a1+2b2b1+3c2c1 .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét biểu thức mx2x1  với x > 1.

mx2x1=mx2x12+2

=mx22x+2x1+2

=mx22x+1+1x1+2

=mx12+1x1+2

=mx12+1x1+4

=mx122x1  .  1x1+1x12+4m

=mx11x12+4m4m  x>1

Dấu bằng xảy ra khi x1=1x1x=2  .

Áp dụng vào biểu thức P ta được:

P ≥ 4.1 + 4.2 + 4.3 = 4 + 8 + 12 = 24 khi a = b = c = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 24 khi và chỉ khi a = b = c = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:

a. Tứ giác AEMC nội tiếp

b. BP2 = BE. BM = BA.BC

c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: MEI^=MPC^ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.

Xem đáp án » 21/07/2024 4,730

Câu 2:

Cho phương trình: m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)

a. Giải phương trình với m = 1.

b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 13/07/2024 254

Câu 3:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 + 3x – 4 = 0

b) 3x2y1=42x1y1=3

Xem đáp án » 11/07/2024 194

Câu 4:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?

Xem đáp án » 11/07/2024 185

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »