Câu hỏi:
20/07/2024 481Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng.
a. Tứ giác ABOC nội tiếp.
b. OA ⊥ BC
c. AB2 = AM.AN
d.
Trả lời:
a. Ta có:
= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))
= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có += 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Ta có:
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R.
Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.
c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:
là góc chung
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)
Suy ra ∆ ABM ∆ ANB (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
d. ∆ ABM ∆ ANB (cmt) nên ta có:
AB2 = AM.AN
Mà ta cũng có AB2 = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)
Suy ra AM.AN = AH.AO Û
Xét ∆ AMH và ∆ AON có:
là góc chung
(cmt)
Suy ra ∆ AMH ∆ AON (c.g.c)
Từ đó suy ra (hai góc tương ứng).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Các cặp số (x; y) sau, cặp nào là nghiệm của phương trình x + 2y = 3?
Câu 2:
Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = . M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung là bao nhiêu?
Câu 3:
Số giá trị nguyên cùa m để đồ thị hàm số y = (2 – m2)x2 nằm phía trên trục hoành là:
Câu 5:
Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 53km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 3km.
Câu 7:
Điểm A thuộc nửa đường tròn (O;6cm) đường kính BC sao cho diện tích ΔABC lớn nhất. Khi đó số đo cung là
Câu 10:
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a.
b. 2x2 – 9x – 5 = 0
Câu 11:
Hai tủ sách có 450 quyển sách, nếu chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau. Số sách của tủ một là:
Câu 12:
Giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (−1; 2)?
Câu 13:
Cho (P): y = x2 và (d): y = x – 4
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.