Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+1=0.$ Giá trị của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$ bằng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Số nghiệm của phương trình $2\mathrm{sinx}+3\mathrm{cosx}=0$ trong đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

Cho ${\log }_3\mathrm{x}={\log }_4\mathrm{y}={\log }_5\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right).$ Giá trị của tỷ số $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$ là

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính $\mathrm{cos\alpha }$.

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}-4}{2\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-3}$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}+{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}+2\right)$$\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}-{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}\right){\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}-1.$

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\cos 2\mathrm{x}+2\mathrm{cosx}+1$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(−1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}, \widehat{\mathrm{ASB}}={60}^{\mathrm{o}}$, $\widehat{\mathrm{BSC}}={90}^{\mathrm{o}},\widehat{\mathrm{CSA}}={120}^{\mathrm{o}}.$ Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Cho $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2.$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $-3\mathrm{x}-\mathrm{y}+5=0$ có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2},\mathrm{y}=0$, $\mathrm{x}=1,\mathrm{x}=2$ quanh trục Ox là