Cho ${\log }_3\mathrm{x}={\log }_4\mathrm{y}={\log }_5\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right).$ Giá trị của tỷ số $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$ là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}-4}{2\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-3}$

Số nghiệm của phương trình $2\mathrm{sinx}+3\mathrm{cosx}=0$ trong đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\cos 2\mathrm{x}+2\mathrm{cosx}+1$ là

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}+{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}+2\right)$$\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}-{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}\right){\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}-1.$

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính $\mathrm{cos\alpha }$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

Cho $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2.$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $-3\mathrm{x}-\mathrm{y}+5=0$ có phương trình là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-8\mathrm{x}.$ Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Số véctơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}, \widehat{\mathrm{ASB}}={60}^{\mathrm{o}}$, $\widehat{\mathrm{BSC}}={90}^{\mathrm{o}},\widehat{\mathrm{CSA}}={120}^{\mathrm{o}}.$ Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^3.$ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}+2\mathrm{i}\right|$ là hình gì?