Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }^2 x+{\log }_{3}x.\log 27-4=0$ Giá trị của biểu thức $\log x_1+\log x_2$bằng

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m \cos x+1}{\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x-m^2-2m+3=0$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+ {x_2}^2$ Tính tổng các phần tử của S.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f\left(2 \sin x+1\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm thực ?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $AB=2\sqrt{3}, AA\text{'}=2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $AB=3,AD=4,\widehat{BAD}={120}^{°}$ Cạnh bên $SA=2\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

Tính $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-2}$

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng

Cho hai điểm A,B cố định, $AB=1$. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Cho ${\int }_1^2\sqrt{\frac{1}{x^8}+\frac{1}{x^6}}dx=a\sqrt{2}-b\sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại ?