Câu hỏi:
17/06/2026 180Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 2x + 1 + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng \[5\]. Tính tổng các phần tử của \(S\) bằng
A. \[ - 8\].
B. \[ - 4\].
C. \[4\].
D. \[8\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1 + m\] có \[f'\left( x \right) = 2x - 2\].
Cho \[f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\].
Ta có \[f\left( { - 1} \right) = m + 4\], \[f\left( 1 \right) = m\] và \[f\left( 2 \right) = m + 1\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = m + 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = m\end{array} \right.\].
Suy ra \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = {\rm{max}}\left\{ {\left| {m + 4} \right|;\left| m \right|} \right\} = 5\].
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 4} \right| = 5\\\left| {m + 4} \right| >\left| m \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 & & \left( n \right)\\m = - 9 & & \left( l \right)\end{array} \right.\].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = 5\\\left| m \right| >\left| {m + 4} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 & & (l)\\m = - 5 & & \left( n \right)\end{array} \right.\].
Do đó tổng các phần tử của \[S\] bằng \[1 + \left( { - 5} \right) = - 4\].
Chọn đáp án B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \[4\pi {a^2}\] và bán kính đáy bằng \[a\sqrt 2 \]. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Câu 3:
Cho khối cầu có thể tích \(V = 972\pi \). Đường kính của khối cầu bằng:
Câu 4:
Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình \[f\left( {2\cos x} \right) = 2\] có bao nhiêu nghiệm \[x \in \left[ {0;3\pi } \right]\]?
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 6:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\left( C \right)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) thỏa mãn: \(AB = \sqrt 5 \).
Câu 8:
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 9:
Cho\[x\], \[y\], \[z\] là các số thực khác \[0\]thỏa mãn\[{2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}\]. Tính giá trị biểu thức \[M = xy + yz + zx\].
Câu 10:
Cho \[f\left( x \right),\,g\left( x \right)\] là hai hàm số liên tục. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 11:
Cho hàm số \[f(x)\]có \[f'(x) = \sin (2x).co{s^2}(4x)\]và \[f(0) = 0\]. Tính \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \] bằng:
Câu 12:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\).
Câu 14:
Bất phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên \({4^x} - {33.2^x} + 32 \le 0\).
Câu 15:
Cắt hình trụ \[\left( T \right)\] bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]và chu vi bằng \[18\,{\rm{cm}}\]. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ \[\left( T \right)\]. Diện tích toàn phần của hình trụ là
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)