Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn

Cho 0 < x; y; z$\ne$1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

$$\begin{gathered} S=\left({\log }_z\left(\frac{z}{y}\right)+{\log }_x\left(\frac{y}{z}\right)+{\log }_y\left(\frac{z}{x}\right)\right) \\ \left({\log }_{\frac{x}{y}}\left(z\right)+{\log }_{\frac{y}{z}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{z}{x}}\left(y\right)\right) \end{gathered}$$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a\sqrt{3};\widehat{BAD}={120}^o$ và cạnh bên SA$\perp$(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Tìm số nghiệm của phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos \left(x\right)\right)$ trong đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};2\mathrm{\pi }\right]$

Chu kì bán rã của Cacbon ${}^{14}C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $V_2$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\sqrt{\frac{V_1}{V_2}}$

Tìm giá trị của m để hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Cho biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${\left(a^2+b^3-44\right)}^{n^2+n+2017}$; $\forall n\in N$

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x+1}{x-m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Tính tích phân ${\int }_1^3\frac{\sin \left(2x\right)}{x}dx$

Đồ thị hàm số y = f(x) = $x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\left|x^3-9x^2+24x-68\right|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn  xy = 4; $x\ge \frac{1}{2}$; $y\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P={\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)\right)}^3+{\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(y-1\right)\right)}^3$

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1;4;-1 ) và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\left\{\begin{array}{l}\left(P\right):y=x^2-6x+5\\ Ox:y=0\end{array}\right.$ khi quay quanh trục Oy