Câu hỏi:
14/08/2026 31
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({2^{{x^2} + 2}} = {8^x}\).
b) Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right)\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({2^{{x^2} + 2}} = {8^x}\).
b) Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({2^{{x^2} + 2}} = {8^x}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2}} = {2^{3x}} \Leftrightarrow {x^2} + 2 = 3x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
b) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\4x - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{4}\).
Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right) \Leftrightarrow x + 1 \ge 4x - 5\)\( \Leftrightarrow x \le 2\).
Kết hợp với điều kiện ta được \(\frac{5}{4} < x \le 2.\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\frac{5}{4};2} \right]\).
a) \({2^{{x^2} + 2}} = {8^x}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2}} = {2^{3x}} \Leftrightarrow {x^2} + 2 = 3x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
b) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\4x - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{4}\).
Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right) \Leftrightarrow x + 1 \ge 4x - 5\)\( \Leftrightarrow x \le 2\).
Kết hợp với điều kiện ta được \(\frac{5}{4} < x \le 2.\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\frac{5}{4};2} \right]\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \[B = 3\] và chiều cao \[h = 4\]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 3:
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}\) là
Câu 4:
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm của đáy và \(SO = a.\)
a) Xác định hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm của đáy và \(SO = a.\)
a) Xác định hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
Câu 5:
Tìm số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\).
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \[y = \log \left( {2x - {x^2}} \right)\] là
Câu 7:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 8:
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1\)?
Câu 11:
Cho hình chóp cụt tam giác \(ABC.A'B'C'\). Số cạnh của hình chóp cụt bằng
Câu 13:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
