Câu hỏi:
14/08/2026 54
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm của đáy và \(SO = a.\)
a) Xác định hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm của đáy và \(SO = a.\)
a) Xác định hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(ABCD\) là hình chóp tứ giác đều, \(O\) là tâm của đáy \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Từ đó suy ra hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\Delta OBC\).
b) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{d\left( {A,\left( {SDC} \right)} \right)}}{{SA}} = \frac{{2d\left( {O,\left( {SDC} \right)} \right)}}{{SA}}\).
Dựng \(OI \bot CD\) tại \(I\), \(OK \bot SI\) tại \(K\) \( \Rightarrow OK = d\left( {O,\left( {SDC} \right)} \right)\).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI = \frac{a}{2}\).
Ta có: \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
\(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) \( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{4}{{\sqrt {30} }} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{7}{{15}}} \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \[B = 3\] và chiều cao \[h = 4\]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 3:
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}\) là
Câu 4:
Tìm số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\).
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \[y = \log \left( {2x - {x^2}} \right)\] là
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 7:
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1\)?
Câu 9:
Cho hình chóp cụt tam giác \(ABC.A'B'C'\). Số cạnh của hình chóp cụt bằng
Câu 12:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
