10x^4 -27x³ -110x² - 27x +10 = 0
⇔10x³( x+2) -47 x² ( x+2)-16x ( x+2)+5( x+2) =0
⇔( x+2) ( 10x³ - 47x² -16x + 5) =0
⇔( x+2) [ 10x² ( x-5) +3x( x-5) -( x-5)] =0
⇔ ( x+2 ) (x -5) ( 10x² +3x -1) =0
⇔
Xét 10x² +3x -1=0
Δ = b²-4ac = 3² - 4 . 10 . (-1) = 49
⇒pt có 2 nghiệm phân biệt
= =
= =
Vậy x∈{ -2 ; 5 ; 1/5 ; -1/2 }
*Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .
Bước 4: Kết luận.
*Lý thuyết:
Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .
Bước 4: Kết luận.
Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương
+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.
+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.
+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.
+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.
+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.
Xem thêm
Công thức giải phương trình bậc hai chi tiết nhất