Lời giải

10x^4 -27x³ -110x² - 27x +10 = 0

⇔10x³( x+2) -47 x² ( x+2)-16x ( x+2)+5( x+2) =0

⇔( x+2) ( 10x³ - 47x² -16x + 5) =0

⇔( x+2) [ 10x² ( x-5) +3x( x-5) -( x-5)] =0

⇔ ( x+2 ) (x -5) ( 10x² +3x -1) =0

⇔$[\begin{array}{l}x=-2\\ x=5\\ 10x^2+3x-1=0\end{array}$ 

Xét 10x² +3x -1=0 

Δ = b²-4ac = 3² - 4 . 10 . (-1) = 49

⇒pt có 2 nghiệm phân biệt

$x_1$ = $\frac{-3+\sqrt{49}}{20}$ = $\frac{1}{5}$

$x_1$ = $\frac{-3-\sqrt{49}}{20}$ = $\frac{-1}{2}$

Vậy x∈{ -2 ; 5 ; 1/5 ; -1/2 }

*Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt x² = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at² + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x² = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

*Lý thuyết:

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x² = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at² + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x² = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

Xem thêm

Công thức giải phương trình bậc hai  chi tiết nhất 

50 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án ) và cách giải