Câu hỏi:

21/01/2025 6

Giải phương trình:10x4-27x3-110x2-27x+10=0

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

10x^4 -27x³ -110x² - 27x +10 = 0

⇔10x³( x+2) -47 x² ( x+2)-16x ( x+2)+5( x+2) =0

⇔( x+2) ( 10x³ - 47x² -16x + 5) =0

⇔( x+2) [ 10x² ( x-5) +3x( x-5) -( x-5)] =0

⇔ ( x+2 ) (x -5) ( 10x² +3x -1) =0

[x=2x=510x2+3x1=0 

Xét 10x² +3x -1=0 

Δ = b²-4ac = 3² - 4 . 10 . (-1) = 49

⇒pt có 2 nghiệm phân biệt

x1 = 3+4920 = 15

x1 = 34920 = 12

Vậy x∈{ -2 ; 5 ; 1/5 ; -1/2 }

*Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

*Lý thuyết:

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

Xem thêm

Công thức giải phương trình bậc hai  chi tiết nhất 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử x-23+5-2x3=0

Xem đáp án » 17/01/2025 26

Câu 2:

Giải phương trình sau x2x-3+x2x+2=2x(x+1)(x-3)

Xem đáp án » 17/01/2025 21

Câu 3:

Giải phương trình x2+x+1x2+x+2=12

Xem đáp án » 17/01/2025 20

Câu 4:

x2-13x4+13x2+19

Xem đáp án » 17/01/2025 20

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử : (x2-2x+1)3-y6

Xem đáp án » 17/01/2025 19

Câu 6:

Tính nhanh A=17+191+1247+1475+1755+11147

Xem đáp án » 20/01/2025 18

Câu 7:

Phân tích đa thức:x2+3x-4x2+x-6-24

Xem đáp án » 17/01/2025 18

Câu 8:

Thực hiện phép chia x3+2x2-22x+21÷x-3

Xem đáp án » 17/01/2025 18

Câu 9:

Gọi x là giá trị thỏa mãn 67-35÷2x3=-1118. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 16/01/2025 18

Câu 10:

Giải thích làm sao từ 4x-52-9x2=0 sang 4x-5-3x4x-5+3x=0

Xem đáp án » 17/01/2025 18

Câu 11:

Chứng minh :(a+b)(b+c)(c+a)89(a+b+c)(ab+bc+ca)

 

Xem đáp án » 17/01/2025 18

Câu 12:

Cho a+b+c=0

Chứng minh: (ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2

Xem đáp án » 17/01/2025 18

Câu 13:

Cho S =172+273+374+....+69770 . Chứng minh S<1/36

Xem đáp án » 20/01/2025 17

Câu 14:

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất

a; (44 . 52 . 60) : (11 . 13 . 15)

b; 123 . 456456 - 456 . 123123

c, 341 . 67 + 341 . 16 + 659 . 83

d; (98 . 7676 - 9898 . 76) : (2001 . 2002 . 2003....2010)

Xem đáp án » 17/01/2025 17

Câu 15:

Tính (21-123)-(13-43)

Xem đáp án » 17/01/2025 17