Câu hỏi:
23/07/2024 138
Giải các bất phương trình sau:
a) log3(x+4)<2 ;
b) log12x≥4 ;
c) log0,25(x−1)≤−1
d) log5(x2−24x)≥2
e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7)
g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)
Giải các bất phương trình sau:
a) log3(x+4)<2 ;
b) log12x≥4 ;
c) log0,25(x−1)≤−1
d) log5(x2−24x)≥2
e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7)
g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)
Trả lời:

a) Điều kiện: x > –4
Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).
b) Điều kiện: x > 0
Ta có: log12x≥4⇔x≤(12)4⇔x≤116
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(0;116] ;
c) Điều kiện: x > 1
Ta có: log0,25(x−1)≤−1
⇔x−1≥(0,25)−1(do 0 < 0, 5 < 1)
⇔x−1≥4
⇔x≥5
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=[5; + ∞)
d) Điều kiện: x2−24x>0⇔[x<0x>24
Ta có: log5(x2−24x)≥2
⇔x2−24x≥25
⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1)
⇔[x≤−1x≥25
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞;−1]∪[25;+∞)
e) Điều kiện: {x+1>03x+7>0⇒{x>−1x>−73⇒x>−1
Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7)
⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7)
⇔x2+2x+1≤3x+7
(do cơ số 0<12<1 )
⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].
g) Điều kiện: {x+1>0x+7>0⇒{x>−1x>−7⇒x>−1
Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)
⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7)
⇔log3(x+1)2≤log3(3(x+7))
⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1 )
⇔(x+1)2≤3x+21
⇔x2+2x+1≤3x+21
⇔x2−x−20≤0
⇔−4≤x≤5
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) = log2 x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của ba
Cho hàm số y = f(x) = log2 x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của ba
Câu 3:
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H+ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H+ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H+ của dung dịch A?
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H+ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H+ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H+ của dung dịch A?
Câu 4:
Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức M=100(12)1T (g) . Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?
Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức M=100(12)1T (g) . Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) 4x – 5.2x + 4 = 0;
b) (19)x−2.(13)x−1−27=0
Giải các phương trình sau:
a) 4x – 5.2x + 4 = 0;
b) (19)x−2.(13)x−1−27=0
Câu 6:
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?
Câu 7:
Giải các phương trình sau:
a) 32x+1=127 ;
b) 52x = 10;
c) 3x = 18;
d) 0,2x−1=1√125 ;
e) 53x = 25x – 2;
g) (18)x+1=(132)x−1 .
Giải các phương trình sau:
a) 32x+1=127 ;
b) 52x = 10;
c) 3x = 18;
d) 0,2x−1=1√125 ;
e) 53x = 25x – 2;
g) (18)x+1=(132)x−1 .
Câu 8:
Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125a . 25b = 3. Tính giá trị của biểu thức:
P = 3a + 2b.
Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125a . 25b = 3. Tính giá trị của biểu thức:
P = 3a + 2b.
Câu 9:
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y=f(x)=√4−2x+1√log2x ;
b) y=f(x)=√log12(x−2) .
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y=f(x)=√4−2x+1√log2x ;
b) y=f(x)=√log12(x−2) .
Câu 10:
Giải các phương trình sau:
a) log3(2x−1)=3 ;
b) log49x=0,25 ;
c) log2(3x+1)=log2(2x−4) ;
d) log5(x−1)+log5(x−3)=log5(2x+10) ;
e) log x + log (x – 3) = 1;
g) log2(log81x)=−2 .
Giải các phương trình sau:
a) log3(2x−1)=3 ;
b) log49x=0,25 ;
c) log2(3x+1)=log2(2x−4) ;
d) log5(x−1)+log5(x−3)=log5(2x+10) ;
e) log x + log (x – 3) = 1;
g) log2(log81x)=−2 .
Câu 11:
Giải các bất phương trình sau:
a) 4x<2√2 ;
b) (1√3)x−1≥19 ;
c) 5 . (12)x<40 ;
d) 42x < 8x –1;
e) (15)2−x≤(125)x ;
g) 0,25x – 2 > 0,5x + 1.
Giải các bất phương trình sau:
a) 4x<2√2 ;
b) (1√3)x−1≥19 ;
c) 5 . (12)x<40 ;
d) 42x < 8x –1;
e) (15)2−x≤(125)x ;
g) 0,25x – 2 > 0,5x + 1.