Giải bất phương trình ${\log }_5(2\text{x}+7)<1+{\log }_5(\text{x}-4)$

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số $\text{y}={\text{x}}^4+2{\text{mx}}^2+{\text{m}}^2+2\text{m}$có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.

Cho $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=9$. Tính tích phân $\text{K}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{f}\left(3\text{x+1}\right)\text{dx}$

Đồ thị của hàm số $\text{y}=\frac{\text{x}-1}{{\text{x}}^2-1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình $x – 2y + z – 1 = 0.$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn $(1-\mathrm{i})\text{z}-1+5\text{i}=0$. Xác định tọa độ của điểm M.

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{\text{.a}}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.

Tính đạo hàm của hàm số $\text{y}={\log }_2\left(\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)$.

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_6\text{\hspace{0.17em}x}={\log }_6\text{a}+{\log }_6\text{b}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi ${\text{z}}_1,{\text{\hspace{0.17em}z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2+9=0$. Tính $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}$.

Cho số phức z = 1 – 2i. Tính |z|.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với$A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1).$ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y}={\log }_3({\text{x}}^2-6\text{x}+8)$.

Tìm họ nguyên hàm của các số $\text{f}\left(\text{x}\right)=\frac{2{\text{x}}^4+3}{{\text{x}}^2}$