Cho hàm số y = f (x) thoả mãn $f\left(x\right)+2f(1-x)=(2x+1)e^x, \forall x\in R$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{1}{3}}f\left(3x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(2sinx-1) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(2sinx-1) trên khoảng $\left(-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi thoả mãn $a+b+c=\sqrt{3}$ Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho $z^2$ là số thuần ảo là

Trong không gian Oxyz mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P):x-2y-2z-3=0;(Q):x-2y-2z-6=0 có bán kính bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=x-\frac{2mx}{\sqrt{x^2+3}}$ có điểm cực trị và các điểm cực trị đều thuộc hình tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng $\sqrt{30}$

Cho nguyên hàm $\int udv=2x+sn2x+C$ với $v=\sin x$ Nguyên hàm $\int vdu$ là

Các số thực x,y thỏa mãn x-yi=2+3i với i là đơn vị ảo là

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ AB,  AB ⊥ BC, BC ⊥ SC,  AB = 2a, BC = a, $\widehat{ASC}=60°$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (AB′C′) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-6}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z}{-2}$ Hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q) cùng chứa đường thẳng Δ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=9$ lần lượt tại hai điểm A và B. Toạ độ trung điểm của A, B là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left(a;1;b\right)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

Trong không gian Oxyz đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ có một véctơ chỉ phương là