Câu hỏi:

01/12/2024 84

Đồ thị hàm số y=x4-x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

 D. 4

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng : C

Lời giải

*Phương pháp giải:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

*Lý thuyết:

- Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0(a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.

Kí hiệu là f (fCT) còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.

- Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}; với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Lý thuyết Cực trị của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)Lý thuyết Cực trị của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Xem thêm

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính tích phân I=-14fxdx

Xem đáp án » 19/07/2024 714

Câu 2:

Giới hạn lim  x14x6-5x2+xx2-1 bằng ab (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| - 5|b| là:

Xem đáp án » 14/07/2024 412

Câu 3:

Có kết luận gì về a nếu 2a+1-3>2a+1-11

Xem đáp án » 20/07/2024 238

Câu 4:

Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:

Xem đáp án » 20/07/2024 175

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB), và (SBC), vuông góc với nhau, SB=3,  BSC^=30°, ASB^=60°. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án » 14/07/2024 129

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 129

Câu 7:

Cho phương trình:2Pn+6An2-PnAn2=12. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Xem đáp án » 20/07/2024 125

Câu 8:

Xét hệ phương trình logx3x+2y=2logy2x+3y=2I có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 19/07/2024 119

Câu 9:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a=3;-2;1,b=2;1;-1. Với giá trị nào của m thì hai vectơ u=ma-3b   v=3a-2mb cùng phương?

Xem đáp án » 14/07/2024 111

Câu 10:

Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y=1log153-log5x+log5x+2

Xem đáp án » 23/07/2024 110

Câu 11:

Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng:

Xem đáp án » 14/07/2024 107

Câu 12:

Cho hàm số y=-13mx3+m-1x2-mx+3 .Xác định m để: y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Xem đáp án » 14/07/2024 99

Câu 13:

Phương trình 2x-1-2x2-x=x-12 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 20/07/2024 98

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC =3a, SA = 2a  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Xem đáp án » 14/07/2024 98

Câu 15:

Cho hàm số  (C).Cho các  mệnh đề :

 (1) Hàm số có tập xác định R

 (2) Hàm số đạt cực trị tại

 (3) Hàm số đồng biến trên các khoảng

 (4) Điểm  là điểm cực tiểu

 (5)

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 97

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »