Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337\pi }{3}\left(c{m}^3\right).$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

Tập xác định của hàm số y = tan2x là

Cho giới hạn $I=\lim \frac{\sqrt{4n^2+5}+n}{4n-\sqrt{n^2+1}}.$ Khi đó, giá trị của I là

Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Cho phương trình $2^{-\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|}.{\log }_{81}\left(\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|+2\right)+2^{-\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|-2}.{\log }_3\left(\frac{1}{\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|+2}\right)=0.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn $\left[6;8\right].$ Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+5}{x-3}d\mathrm{x}$

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3\mathrm{x}-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(a;b\right].$ Tính giá trị $P=3\mathrm{a}-b$ 

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x^2+\left(2\mathrm{x}+\cos x\right)\cos x+1-\sin x}{x+\cos x}d\mathrm{x}=a{\pi }^2+b-\ln \frac{c}{\pi }.$ với a, b, c  là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P=a{c}^3+b$ 

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho tam giác ABC với $A\left(2;-3;2\right),\mathrm{B}\left(1;-2;2\right),\mathrm{C}\left(1;-3;3\right).$ Gọi $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\mathrm{x}-y+2\mathrm{z}-3=0.$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3\mathrm{x}-2y+2\mathrm{z}+7=0,\left(\beta \right):5\mathrm{x}-4y+3\mathrm{z}+1=0.$ Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-1$ là

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+1}{x-2}$  trên $[-1;1].$ Khi đó giá trị của m là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 là