Câu hỏi:
22/07/2024 141
Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thứcA=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12 có giá trị là một số nguyên?
A. 1
B. 2
C. 3
Đáp án chính xác
D. 4
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện:{x−3≠04−x2≠0x3−3x2−4x+12≠0⇔{x≠3x≠±2
A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12
=3x−3−x24−x2−4x−12x2(x−3)−4(x−3)
=3x−3+x2x2−4−4x−12(x2−4)(x−3)
=3(x2−4)+x2(x−3)−(4x−12)(x−3)(x2−4)
=3x2−12+x3−3x2−4x+12(x−3)(x2−4)
=x3−4x(x−3)(x2−4)=x(x2−4)(x−3)(x2−4)
=xx−3=1+3x−3
Để A∈Z⇒3x−3∈Z⇒(x−3)∈U(3)={±1;±3}.
Ta có bảng sau:
x – 3
–3
–1
1
3
x
0 (TM)
2 (KTM)
4 (TM)
6 (TM)
Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện:{x−3≠04−x2≠0x3−3x2−4x+12≠0⇔{x≠3x≠±2
A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12
=3x−3−x24−x2−4x−12x2(x−3)−4(x−3)
=3x−3+x2x2−4−4x−12(x2−4)(x−3)
=3(x2−4)+x2(x−3)−(4x−12)(x−3)(x2−4)
=3x2−12+x3−3x2−4x+12(x−3)(x2−4)
=x3−4x(x−3)(x2−4)=x(x2−4)(x−3)(x2−4)
=xx−3=1+3x−3
Để A∈Z⇒3x−3∈Z⇒(x−3)∈U(3)={±1;±3}.
Ta có bảng sau:
|
x – 3 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
|
x |
0 (TM) |
2 (KTM) |
4 (TM) |
6 (TM) |
Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=10(x+2)(3−x)−12(3−x)(3+x)−1(x+3)(x+2) tại x=−34?
Xem đáp án »
18/07/2024
175
Câu 6:
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=6x2+8x+7x3−1+xx2+x+1−6x−1có giá trị là một số nguyên.
Xem đáp án »
22/07/2024
169
Câu 11:
Cho 11−x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=...1−x16. Số thích hợp điền vào chỗ trống là
Xem đáp án »
16/07/2024
140
