Câu hỏi:

23/07/2024 162

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Xét hàm số g(x) = cos x – x xác định trên .

Do đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0; 1].

Mà g(0) = cos 0 – 0 = 1 > 0 và g(1) = cos 1 – 1 < 0.

Suy ra g(0) . g(1) < 0.

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c (0; 1) sao cho g(c) = 0.

Tức là g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Vậy phương trình cos x = x có nghiệm trong khoảng (0; 1).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tham số m để hàm số fx=x21x1     nê'u  x<1mx+1    nê'u  x1  liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 22/07/2024 166

Câu 2:

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) x2=x+1 , trong khoảng (1; 2).

Xem đáp án » 22/07/2024 154

Câu 3:

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số fx=gxx  tại x = 1.

Xem đáp án » 22/07/2024 138

Câu 4:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) fx=x3+x+1x23x+2  ;

Xem đáp án » 22/07/2024 133

Câu 5:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) gx=cosxx2+3x4 .

Xem đáp án » 22/07/2024 114

Câu 6:

Cho hàm số fx=3                nê'u  x1ax+b    nê'u  1<x<25                nê'u  x2 . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 22/07/2024 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »