Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+\left(x-2\right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y.$

Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-1$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm $I=\int \left[3f\left(x\right)+1\right]dx.$

Biết rằng $9^x+9^{-x}=23.$ Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tích a.b có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(3;2;1\right),B\left(-1;0;5\right).$ Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=2^{f\left(x\right)}-3^{f\left(x\right).}$

Hàm số $y=x^3+3x^2+4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy  ABC vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)$ có tập nghiệm là ?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu ${\log }_{7}x={\log }_{7}a{b}^2-{\log }_7{a}^{3}b\left(a,b>0\right)$ thì  x  nhận giá trị là

Các giá trị của tham số $y=m{x}^3-3m{x}^2-3x+2$ m  để hàm số  nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M\left(9;14\right),$ cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức $OA+OB+OC$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\left[0;\frac{7}{2}\right],$ có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;\frac{7}{2}\right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

Cho hàm số$y=x^4-3m{x}^x-2m^2+m^4$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D\left(0;-3\right)$thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2+3mx}+1}{x+2}$ có ba đường tiệm cận?